Cuerpos convexos y razón de volumen
10/6, 13h
Seminario online
El Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Torcuato Di Tella invita al seminario sobre Cuerpos convexos y razón de volumen, a cargo de Daniel Galicer (Dr. en Ciencias Matemáticas, UBA; Director Adjunto del Departamento de Matemáticas, UBA).
Abstract
La razón de volumen entre dos cuerpos convexos K, L ⊂ R^n se define como
donde el ínfimo se toma sobre todas las posibles transformaciones afines T tal que T (L) ⊂ K. En otras palabras, esta noción cuantifica una relación/proporción de medida entre las clases afines de los cuerpos involucrados (sujeta a la condición de inclusión).
Abstract
La razón de volumen entre dos cuerpos convexos K, L ⊂ R^n se define como
donde el ínfimo se toma sobre todas las posibles transformaciones afines T tal que T (L) ⊂ K. En otras palabras, esta noción cuantifica una relación/proporción de medida entre las clases afines de los cuerpos involucrados (sujeta a la condición de inclusión).
Una pregunta natural en geometría convexa es la siguiente: Dado un cuerpo convexo K, ¿cuán grande puede ser la razón vr(K, L) para cuerpos convexos arbitrarios L ⊂ R^n? En base a este interrogante, es interesante estudiar la mayor razón de volumen asociada a K, definida como
En esta charla discutiremos la siguiente cota asintótica ajustada
mencionando los ingredientes principales de la demostración (que se basa en el método probabilístico). Para muchas clases interesantes, veremos que la mayor razón de volumen se comporta, en efecto, como la raíz cuadrada de la dimensión del espacio ambiente.
mencionando los ingredientes principales de la demostración (que se basa en el método probabilístico). Para muchas clases interesantes, veremos que la mayor razón de volumen se comporta, en efecto, como la raíz cuadrada de la dimensión del espacio ambiente.
Hablaremos también sobre algunas cotas inferiores para la razón de volumen para proyecciones de cuerpos convexos.
La charla está basada en un trabajo previo en conjunto con M. Merzbacher and D. Pinasco y un trabajo en progreso junto con A. Litvak y los autores mencionados previamente.
Daniel Galicer es actualmente Director Adjunto del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires (donde tiene un cargo de Profesor Adjunto Regular) e Investigador Independiente de CONICET (IMAS-UBA). También es Profesor Invitado del Departamento de Matemática y Ciencias de la Universidad de San Andrés.
Es Licenciado en Ciencias Matemáticas (Universidad de Buenos Aires, 2008) y Doctor de la Universidad de Buenos Aires (área Ciencias Matemáticas, 2012).
Su área de investigación es el Análisis Funcional con foco en el Análisis Infinito Dimensional, el Análisis Geométrico Asintótico y la Teoría de Operadores.