Consideramos problemas de parada óptima para procesos de Lévy con función de pago bilateral y con horizonte infinito (perpetuos). Presentamos un teorema de verificación en términos del supremo y el ínfimo del proceso, así como un resultado para calcular el ángulo entre la función de valor y la función de pago en el nivel óptimo solución.

Para ilustrar los resultados, resolvemos el problema de parada óptima para un proceso de Poisson con saltos bilaterales exponenciales, y función de pago g(x)=|x|. En este ejemplo el clásico pegado suave (smooth fit) no se verifica. Los resultados serán precedidos por la presentación detallada del problema general y algunos ejemplos clásicos. 

Se trata de un trabajo conjunto con Facundo Oliú Eguren.