Abstract
La Geometría Tropical es una versión lineal a trozos de la Geometría Algebraica que preserva sorprendentemente muchos interesantes invariantes combinatorios, permitiendo transformar problemas algebraicos y geométricos en problemas combinatorios mucho más sencillos. En esta charla, en primer lugar daremos una introducción accesible y con muchos ejemplos a la Geometría Tropical. Mencionaremos entre otras cosas un par de resultados importantes incluyendo el Teorema Fundamental de la Geometría Tropical.

En una segunda parte de la charla presentaremos un resultado obtenido con Alicia Dickenstein y Bernard Mourrain estudiando desde un enfoque tropical un problema fundamental de la Geometría Algebraica: la implicitación. Esto es, a partir de una variedad V parametrizada racionalmente, hallar su representación como ceros comunes de polinomios. Para el caso en que los polinomios de la parametrización sean genéricos respecto de sus soportes, extendimos la descripción de la tropicalización de V presentada en 2007 por Sturmfels, Tevelev y Yu al caso de funciones racionales. Vía el Teorema Fundamental, presentamos una demostración alternativa en la cual estudiamos las posibles valuaciones de los puntos de la imagen de la parametrización. Lo interesante de este punto de vista es que permite comprender que es lo que falla en el caso de polinomios no genéricos, y proponer una estrategia para estudiar la tropicalización en este caso más difícil.

María Isabel Herrero. Doctora en Ciencias Matemáticas de la Universidad de Buenos Aires. Su trabajo de investigación es en las áreas de Álgebra Computacional y Geometría Tropical. Isabel se enfoca en el estudio de variedades algebraicas definidas por sistemas de ecuaciones polinomiales con estructura preestablecida.